Tìm m để phương trình ${\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Phương pháp giải
- Giải phương trình đã cho tìm \(\cos x\).
- Tìm điều kiện để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Lời giải của Tự Học 365
${\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2co{s^2}x - \left( {2m - 1} \right)cosx - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = - \dfrac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right..$
Vì \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) nên $0 \le cosx \le 1$. Do đó $cosx = - \dfrac{1}{2}$ (loại).
Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(0 \le cosx < 1 \Leftrightarrow 0 \le m < 1\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
