Lời giải của Tự Học 365

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\y e \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\) .

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \dfrac{{2\pi }}{3}\\\tan x.\tan y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \dfrac{{2\pi }}{3} - x}&{\left( 1 \right)}\\{\tan x.\tan \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right) = 3}&{\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \tan x.\dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{3} - \tan x}}{{1 + \tan \dfrac{{2\pi }}{3}.\tan x}} = 3 \) 

\( \Leftrightarrow \tan x.\dfrac{{ - \sqrt 3  - \tan x}}{{1 - \sqrt 3 \tan x}} = 3\) \( \Rightarrow  - \sqrt 3 \tan x - {\tan ^2}x = 3 - 3\sqrt 3 \tan x\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x + 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

Từ \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{3} - k\pi \).

Đáp án cần chọn là: c