Lời giải của Tự Học 365

Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x > 0\\\cos x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x > 0\\\cot x > 0\end{array} \right.$

Ta có: \(\tan x + \cot x = \tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} \ge 2\sqrt {\tan x.\dfrac{1}{{\tan x}}}  = 2\) (BĐT Cauchy)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge 2\)

Kết hợp điều kiện ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \le m < 5\\m \in {Z^ + }\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\)

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là \(2 + 3 + 4 = 9\)

Đáp án cần chọn là: a