Lời giải của Tự Học 365

Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}x = 1\)

Thay vào phương trình ta có: \(1 - m.0 - 3.0 = 2m\, \Leftrightarrow 2m = 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2} otin Z \Rightarrow \)loại

Trường hợp 2: \(\cos x e 0 \Leftrightarrow x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - m\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - 3 = \dfrac{{2m}}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x - m\tan x - 3 = 2m\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){\tan ^2}x + m\tan x + 2m + 3 = 0\end{array}\)

Đặt \(\tan x = t\) khi đó phương trình có dạng \(\left( {2m - 1} \right){t^2} + mt + 2m + 3 = 0\)

\(m = \dfrac{1}{2} otin Z \Rightarrow \)loại

\(m e \dfrac{1}{2}\) ta có: \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 16{m^2} - 16m + 12 =  - 15{m^2} - 16m + 12\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 8 - \sqrt {94} }}{{15}} \le m \le \dfrac{{ - 8 + \sqrt {94} }}{{15}}\). Mà \(k \in Z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - 1\\k = 0\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: c