Lời giải của Tự Học 365

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x \Leftrightarrow \cos x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) = \sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1} \right) = \sin x.{\cos ^2}x \Leftrightarrow \cos x\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1 - \sin x\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( { - \sin 2x + \cos 2x + 3} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\left( 1 \right)\\ - \sin 2x + \cos 2x + 3 = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xét (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\\c =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2} \Rightarrow \) phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là:\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) 

Đáp án cần chọn là: b