Lời giải của Tự Học 365

\(\begin{array}{l}\sin x + \left( {\sqrt 3  - 2} \right)\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3  - 2}}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\cos x = \dfrac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\end{array}\)

Đặt \(\dfrac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \cos \alpha  \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3  - 2}}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \sin \alpha \). Khi đó phương trình tương đương:

\(\begin{array}{l}\sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha  = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \alpha  = \dfrac{\pi }{2} - \alpha  + k2\pi \\x + \alpha  = \dfrac{\pi }{2} + \alpha  + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} - 2\alpha  + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\alpha  e 0 \Rightarrow \) có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: c