Lời giải của Tự Học 365

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + 18 = 19\)\( \to {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{19}}\)\( \to \sin \alpha  =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\)

Vì  $\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi $$ \Rightarrow \sin \alpha  > 0$$ \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}$

Suy ra $\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} $.

Đáp án cần chọn là: a