Câu hỏi
Vận dụng cao
Biết rằng \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = m\cos 4x + n\left( {m,n \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng \(S = m + n\).
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Biến đổi \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) về làm xuất hiện \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x\), sử dụng công thức hạ bậc đưa về làm xuất hiện \(\cos 4x\) và đồng nhất hệ số tìm \(m,n\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) \( = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3}\) \( - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\( = 1 - 3{\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)^2}\) \( = 1 - \dfrac{3}{4}\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2} = \dfrac{3}{8}\cos 4x + \dfrac{5}{8}\) \( \Rightarrow S = m + n = 1\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
