Khi $\sin A = \dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\sin B + \sin C}}$ thì tam giác $ABC$ là tam giác gì?
Phương pháp giải
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để rút gọn vế phải của đẳng thức, chú ý \(A + B + C = {180^0}\).
- Sử dụng công thức nhân đôi biến đổi vế trái đẳng thức, suy ra đẳng thức mới và từ đó rút ra số đo góc \(A\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
$\dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\sin B + \sin C}}$ $= \dfrac{{2\cos \dfrac{{B + C}}{2}.\cos \dfrac{{B - C}}{2}}}{{2\sin \dfrac{{B + C}}{2}.\cos \dfrac{{B - C}}{2}}}$ $= \dfrac{{\cos \dfrac{{B + C}}{2}}}{{\sin \dfrac{{B + C}}{2}}}$ $= \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2}} \right)}} $ $= \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{\cos \dfrac{A}{2}}}$ $\Rightarrow \sin A = \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{\cos \dfrac{A}{2}}}$
$\Rightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2} = \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{\cos \dfrac{A}{2}}} $ $\Rightarrow 2{\cos ^2}\dfrac{A}{2} = 1$ $\Rightarrow \cos A = 0 \Rightarrow A = {90^0}$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
