Câu hỏi
Vận dụng
Biết rằng \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = m\cos 4x + n\left( {m,n \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng \(S = m + n\).
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Biến đổi \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) về làm xuất hiện \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) \( = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \( = 1 - 2{\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)^2}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2} = \dfrac{1}{4}\cos 4x + \dfrac{3}{4}\) \( \Rightarrow S = m + n = 1\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
