Lời giải của Tự Học 365

Ta có

$\dfrac{{\sin \alpha  + \sin \beta \cos \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \alpha  - \sin \beta \sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}$$ = \dfrac{{\sin \alpha  + \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha  + 2\beta } \right)+\sin \left( { - \alpha } \right)} \right]}}{{\cos \alpha  + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  + 2\beta } \right) - \cos \left( { - \alpha } \right)} \right]}}$ $ = \dfrac{{\sin \alpha  + \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha  + 2\beta } \right) - \sin \alpha } \right]}}{{\cos \alpha  + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  + 2\beta } \right) - \cos \alpha } \right]}}$ $ = \dfrac{{\sin \left( {\alpha  + 2\beta } \right) + \sin \alpha }}{{\cos \left( {\alpha  + 2\beta } \right) + \cos \alpha }}$ $ = \dfrac{{2\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\cos \beta }}{{2\cos \left( {\alpha  + \beta } \right)\cos \beta }} = \tan \left( {\alpha  + \beta } \right)$

Đáp án cần chọn là: a