Câu 37224 - Tự Học 365
Câu hỏi Vận dụng

Tính \(A = \cos \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}\)


Đáp án đúng: d
Luyện tập khác

Phương pháp giải

Nhân \(A\) với \(\sin \dfrac{{2\pi }}{9}\) và áp dụng liên tiếp các công thức nhân đôi.

Xem lời giải

Lời giải của Tự Học 365

\(\begin{array}{l}A\sin \dfrac{{2\pi }}{9} = \sin \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9} = \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}\\ = \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{{8\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9} = \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{{16\pi }}{9} = \dfrac{1}{8}\sin \left( {2\pi  - \dfrac{{2\pi }}{9}} \right) =  - \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{{2\pi }}{9}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{ - 1}}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: d

Toán Lớp 12