Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Biết điểm $M\left( {2;1} \right)$, $N\left( {3; - 2} \right)$ và \(P\) là điểm nằm trên trục $Oy$. Tính diện tích tam giác \(MNP\).
Phương pháp giải
- Gọi tọa độ của \(P\) dựa vào điều kiện \(P \in Oy\).
- Sử dụng điều kiện tam giác vuông tìm \(P\).
- Tính diện tích tam giác theo công thức diện tích tam giác vuông.
Lời giải của Tự Học 365
\(P\) nằm trên \(Oy\)\( \Rightarrow \) \(P\left( {0;\,p} \right)\) mà \(MNP\) vuông tại \(M\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = 0\).
\( \Leftrightarrow \) \( - 2 - 3p + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \)\(p = \dfrac{1}{3}\).
\(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \dfrac{{2\sqrt {10} }}{3}\), \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {10} \)\( \Rightarrow \)\(S = \dfrac{1}{2}\dfrac{{2\sqrt {10} }}{3}\sqrt {10} = \dfrac{{10}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
