Cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right);B\left( {2;0} \right);C\left( {3;4} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B,C\).
Phương pháp giải
Đường thẳng \(d\) cách đều hai điểm \(B,C\) nếu xảy ra một trong hai trường hợp
+ \(d\) đi qua trung điểm của \(BC \Rightarrow d\) đi qua \(A\) và trung điểm của \(BC\), viết \(d\).
+ \(d\) song song với \(BC \Rightarrow d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\) , viết \(d\).
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều \(B,C\). Khi đó ta có các trường hợp sau
TH1: $d$ đi qua trung điểm của $BC$.
$I\left( {\dfrac{5}{2};2} \right)$ là trung điểm của $BC$.
$\overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{3}{2};1} \right)$ là VTCP của đường thẳng $d$.
Khi đó \(\left( d \right): - 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 3y - 1 = 0\).
TH2: $d$ song song với $BC$, khi đó $d$ nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {1;4} \right)$ làm VTCP, phương trình đường thẳng \(\left( d \right): - 4\left( {x - 1} \right) + y - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow - 4x + y + 3 = 0\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
