Câu hỏi
Vận dụng
Biết rằng hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a e 0} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(5\) tại \(x = - 2\) và có đồ thị đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) đạt GTLN trên \(\mathbb{R}\) nếu \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\) và \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\).
Lời giải của Tự Học 365
Từ giả thiết, ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = - 2\\4a - 2b + c = 5\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow a = - \dfrac{2}{3};{\rm{ }}b = - \dfrac{8}{3};{\rm{ }}c = \dfrac{7}{3}\)
\( \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 13.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
