Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Phương pháp giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm \(y = 0\).
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương\( \Leftrightarrow \) phương trình có hai nghiệm dương
Lời giải của Tự Học 365
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)$.
Để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m + 1 > 0\\2 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
