Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.
Phương pháp giải
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\).
- Dựng đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|$ từ đồ thị vừa vẽ xong.
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành, bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi ta sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.
Lời giải của Tự Học 365
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giảo điểm của đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|$ với đường thẳng $y = m$ có tính chất song song với trục hoành.
Ta có $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2\,\,\,\,({x^2} - 3x + 2 \ge 0)\\ - {x^2} + 3x - 2\,\,\,\left( {{x^2} - 3x + 2 < 0} \right)\end{array} \right.$
Đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\) được vẽ như sau:
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\)
+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa phần đồ thị dưới trục hoành đi.
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $0 < m < \dfrac{1}{4}$.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
