Lời giải của Tự Học 365

Điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( H \right)\Rightarrow M\left( a;\dfrac{2a+1}{a+2} \right)\)

\(\Rightarrow \)\(d\left( M;\left( d \right) \right)=\dfrac{\left| 3a-\dfrac{2a+1}{a+2}+6 \right|}{\sqrt{10}}\) \(=\dfrac{1}{\sqrt{10}}.\left| \dfrac{3{{a}^{2}}+10a+11}{a+2} \right|.\)

Xét hàm số \(f\left( a \right)=\dfrac{3{{a}^{2}}+10a+11}{a+2}\) với \(a e -\,2,\) có \({f}'\left( a \right)=\dfrac{3\left( {{a}^{2}}+4a+3 \right)}{{{\left( a+2 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=-\,1 \\ & a=-\,3 \\\end{align} \right..\)

Tính các giá trị \(f\left( -1 \right)=4;\,\,f\left( -\,3 \right)=-\,8\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to - 2} f\left( a \right) = \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( a \right) = \infty \)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\left| f\left( a \right) \right|\) bằng \(4\,\,\Leftrightarrow \,\,a=-\,1.\)

Vậy \(\left\{ \begin{align}  & a=-\,1 \\ & b=-\,1 \\\end{align} \right.\Rightarrow a+b=-\,2.\)

Đáp án cần chọn là: c