Tích \(2017!.{{\left( 1+\frac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\frac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\frac{1}{2017} \right)}^{2017}}\) được viết dưới dạng \({{a}^{b}},\) khi đó \(\left( a;b \right)\) là cặp nào trong các cặp sau ?
Phương pháp giải
Quy đồng, tính từng phân số để đưa về tính các số hạng
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(2017!.{{\left( 1+\frac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\frac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\frac{1}{2017} \right)}^{2017}}\) \(=2017!{{.2}^{1}}.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{3}}...{{\left( \frac{2017}{2016} \right)}^{2016}}.{{\left( \frac{2018}{2017} \right)}^{2017}}\)
\(=2017!.\frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}...\frac{1}{2016}.\frac{{{2018}^{2017}}}{2017}\) \(={{2018}^{2017}}={{a}^{b}}\) \(\Rightarrow \left( a;b \right)=\left( 2018;2017 \right).\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
