Câu hỏi
Vận dụng
Cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=23.\) Khi đó biểu thức \(A=\frac{5+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{1-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,b\in Z\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Thêm bớt số hạng đưa về hằng đẳng thức suy ra giá trị của \({3^x} + {3^{ - x}}\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=23\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}=25\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=5\) vì \({{3}^{x}}+{{3}^{-x}}>0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\frac{5+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{1-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}=\frac{5+5}{1-5}=\frac{-5}{2}=\frac{a}{b}.\)
Vậy \(ab=-10.\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
