Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2^\circ C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\% ,$ còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5^\circ C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\% $. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t^\circ C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right) = k.{a^t}\) (trong đó \(a,{\rm{ }}k\) là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ \(C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $20\% $?
Phương pháp giải
- Lập hệ phương trình tìm \(k,a\) từ các điều kiện bài cho.
- Giải hệ phương trình tìm \(k,a\) suy ra công thức của \(f\left( t \right)\).
- Cho \(f\left( t \right) = 20\% \) tìm \(t\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Theo đề bài, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}k.{a^2} = 3\% \\k.{a^5} = 10\% \end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Cần tìm \(t\) thỏa mãn \(k.{a^t} = 20\% \).
Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow k = \dfrac{{3\% }}{{{a^2}}}\) và \(a = \sqrt[3]{{\dfrac{{10}}{3}}}\).
Khi đó \(k.{a^t} = 20\% \Rightarrow \dfrac{{3\% }}{{{a^2}}}.{a^t} = 20\% \) \( \Leftrightarrow {a^{t - 2}} = \dfrac{{20}}{3}\) \( \Rightarrow t = 2 + {\log _{\sqrt[3]{{\dfrac{{10}}{3}}}}}\dfrac{{20}}{3} \approx 6,7\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
