Câu hỏi
Vận dụng
Cho \(\log 3 = m;\ln 3 = n\). Hãy biểu diễn \(\ln 30\) theo \(m\) và \(n\).
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức biến đổi logarit \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\), \({\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\) và \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\) với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
\(\begin{array}{l}\ln 30 = \ln \left( {3.10} \right) = \ln 3 + \ln 10 = \ln 3 + \dfrac{{{{\log }_3}10}}{{{{\log }_3}e}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 3 + \dfrac{{\dfrac{1}{{\log 3}}}}{{\dfrac{1}{{\ln 3}}}} = \ln 3 + \dfrac{{\ln 3}}{{\log 3}} = n + \dfrac{n}{m}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
