Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). $\ln \left( {A + B} \right) = \ln A + \ln B$ với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\).
(IV) ${\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1$, với mọi $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}$.
Số mệnh đề đúng là:
Phương pháp giải
Sử dụng phối hợp các định nghĩa, tính chất của logarit.
Lời giải của Tự Học 365
Cơ số của lôgarit phải là số dương khác \(1\). Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo điều kiện xác định của \({\log _a}b\) là \(b > 0\).
Ta có $\ln A + \ln B = \ln \left( {A.B} \right)$ với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\). Do đó (III) sai.
Ta có ${\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1$ với mọi $0 < a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c e 1$. Do đó (IV) sai.
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
