Câu hỏi
Thông hiểu
Cho 2 số dương \(a,b\) thỏa mãn : \(\sqrt{a} e b;a e 1\)và \({{\log }_{a}}b=2\) . Tính \(T={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\sqrt[3]{ab}\).
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa và công thức biến đổi loga: \({{\log }_{a}}b=c\Leftrightarrow b={{a}^{c}}\), \({{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b,{{\log }_{{{a}^{m}}}}b=\frac{1}{m}{{\log }_{a}}b\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \({{\log }_{a}}b=2\Leftrightarrow b={{a}^{2}}\)\(\Rightarrow T={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\sqrt[3]{ab}\) \(={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{{{a}^{2}}}}}\sqrt[3]{a.{{a}^{2}}}\)\(={{\log }_{{{a}^{\frac{-3}{2}}}}}a=\frac{1}{\frac{-3}{2}}=-\frac{2}{3}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
