Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:3x + 4y + 12 = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {3;4} \right)\\{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right. \to {{\vec n}_2} = \left( {2;a} \right)\end{array} \right.\)
\(\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right) = {45^0} \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^0} = \cos \varphi = \dfrac{{\left| {6 + 4a} \right|}}{{\sqrt {25} .\sqrt {{a^2} + 4} }}\)
\( \Leftrightarrow 25\left( {{a^2} + 4} \right) = 8\left( {4{a^2} + 12a + 9} \right) \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 14\\a = \dfrac{2}{7}\end{array} \right..\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
