Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 2 $ và vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right).$
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Lời giải của Tự Học 365
Do AB // CD nên $d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)$.
Kẻ $AE \bot SD$ tại $E$. (1)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AE\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE \bot \left( {SCD} \right)\). Khi đó $d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AE.$
Tam giác vuông $SAD,$ có $AE = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.$
Vậy $d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = AE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.$
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
