Lời giải của Tự Học 365

Ta có : $\left\{ \begin{align} & AM\bot BC \\ & AM\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow AM\bot \left( BCC'B' \right)$

Trong $\left( BCC'B' \right)$ kẻ $MH//BC'\,\,\left( H\in B'C \right)\Rightarrow MH\bot B'C$

$MH\subset \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AM\bot MH$

$\Rightarrow MH$ là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C $\Rightarrow d\left( AM;B'C \right)=MH$

Dễ thấy $MH = \frac{1}{2}BK = \frac{1}{4}B'C = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$ với $K$ là trung điểm của $B'C$.

$\Rightarrow d\left( AM;B'C \right)=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: b