Lời giải của Tự Học 365

Ta có $AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}}  = a\sqrt 2 $.

Dựng $Cx||AM$ khi đó $d\left( {AM;B'C} \right) = d\left( {AM;\left( {B'Cx} \right)} \right)$.

$ = d\left( {M;\left( {B'Cx} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {B'Cx} \right)} \right)$ 

(vì \(BM \cap \left( {B'Cx} \right) = C\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\))

Dựng $\left\{ \begin{array}{l}BE \bot Cx\\BF \bot B'E\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}Cx \bot BE\\Cx \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow Cx \bot \left( {BB'E} \right) \Rightarrow Cx \bot BF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow BF \bot \left( {B'Cx} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {B'Cx} \right)} \right) = BF$

Gọi \(P = BE \cap AM\), do \(MP//CE,MB = MC\) nên \(PB = PE\)

Mà  $BP = \dfrac{{AB.BM}}{{\sqrt {A{B^2} + B{M^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}$

Suy ra $BE = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow BF = \dfrac{{BE.BB'}}{{\sqrt {B{E^2} + BB{'^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}$

Do đó $d = \dfrac{a}{{\sqrt 7 }}$.

Đáp án cần chọn là: d