Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(\Delta \,SAB = \Delta \,SAD\) \(\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(SB = SD\).

Mà $\widehat {SBD} = {60^0}$$ \Rightarrow $\(\Delta \,SBD\) đều cạnh \(SB = SD = BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác vuông \(SAB\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = a\).

Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), suy ra \(OE\parallel AB\) và \(AE \bot OE\).

Do đó \(d\left( {AB;SO} \right) = d\left( {AB;\left( {SOE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SOE} \right)} \right).\)

Kẻ \(AK \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\)ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}OE \bot AD\\OE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow OE \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow OE \bot AK\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SOE} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SOE} \right)} \right) = AK = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: d