Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(E = HK \cap AC.\) Do \(HK\parallel BD\) nên suy ra

\(d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {E;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\) (vì $OE = \dfrac{1}{2}AO$)

Kẻ $AF \bot SO\,\,\left( 1 \right)$ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AF \bot \left( {SBD} \right)\), khi đó

\(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AF = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{2a}}{3}.\)

Vậy khoảng cách \(d\left( {HK;SD} \right) = \dfrac{1}{2}AF = \dfrac{a}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: a