Lời giải của Tự Học 365

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ khi đó $SH \bot BC$.

Mặt khác $\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ do đó $SH \bot \left( {ABC} \right)$.

Ta có $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }};AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}$.

Do $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHA} \right).$

Dựng $HK \bot SA$ khi đó $HK$ là đoạn vuông góc chung của $BC$ và $SA$.

Lại có $HK = \dfrac{{SH.AH}}{{\sqrt {S{H^2} + H{A^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$. Vậy $d\left( {SA;BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.$

Đáp án cần chọn là: b