Lời giải của Tự Học 365

Ta có $AC = a\sqrt 2 .$ Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SC$ tạo với đáy góc ${60^0}$ nên $\widehat {SCA} = {60^0}$.

Khi đó $SA = AC\tan {60^0} = a\sqrt 6 $. Do $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)$.

Trong (SAD) dựng $AH \bot SD\,\,\left( 1 \right)$ suy ra \(AB \bot AH\,\,\left( 2 \right)\)  là đoạn vuông góc chung $AB$ và $SD$.

Ta có $AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 .a}}{{\sqrt {6{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}$

Vậy khoảng cách $d\left( {AB;SD} \right) = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}.$

Đáp án cần chọn là: a