Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng $60^\circ $, đáy $ABC$ là tam giác đều và $A'$ cách đều $A$, $B$, $C$. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Phương pháp giải
Tính khoảng cách từ \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng cách sử dụng tính chất hình chóp đều, từ đó suy ra đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right)\)
Vì $\Delta ABC$ đều và $AA' = A'B = A'C \Rightarrow A'ABC$ là hình chóp đều.
Gọi $A'H$ là chiều cao của lăng trụ, suy ra $H$ là trọng tâm $\Delta ABC,\widehat {A'AH} = 60^\circ $.
$ \Rightarrow d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = A'H = AH.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\sqrt 3 = a$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
