Lời giải của Tự Học 365

Số nghiệm của phương trình ${x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}$ là số giao điểm của đường thẳng $y = m + \dfrac{1}{m}$ và đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {x - 3} \right|$.

Ta có: \({x^2}\left| {x - 3} \right| = \left| {{x^2}} \right|.\left| {x - 3} \right| = \left| {{x^2}\left( {x - 3} \right)} \right| = \left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|\).

Do đó, ta có đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {x - 3} \right|$:

Phương trình ${x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}$ có 4 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $đường thẳng $y = m + \dfrac{1}{m}$ cắt  đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {x - 3} \right|$ tại 4 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow 0 < m + \dfrac{1}{m} < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \dfrac{{{m^2} + 1}}{m} > 0 \hfill \\ \dfrac{{{m^2} - 4m + 1}}{m} < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$                     $\begin{gathered} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m > 0 \hfill \\  {m^2} - 4m + 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m > 0 \hfill \\  2 - \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3  \hfill \\ \end{gathered}  \right.  \hfill \\ \end{gathered} $

$ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3 $

Đáp án cần chọn là: d