Biết đường thẳng $y = mx + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ là:
Phương pháp giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Nêu điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow $ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
- Giải điều kiện tìm $m$
Lời giải của Tự Học 365
Xét phương trình hoành độ giao điểm $mx + 1 = {x^3} - 3x + 1$
$ \Leftrightarrow {x^3} - 3x - mx = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ {x^2} = m + 3\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại $3$ điểm phân biệt thì $\left( * \right)$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $0$ $ \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
