Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-3x+1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)
Phương pháp giải
+) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng cách.
+) Cho hai điểm \(A\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right);\ B\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}.\)
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1={{x}^{2}}-3x+1\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 1 \right)=-\,1 \\& x=2\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 2 \right)=-\,1 \\ \end{align} \right..\)
Khi đó \(A\left( 1;-\,1 \right),\,\,B\left( 2;-\,1 \right)\) \(\xrightarrow{{}}\,\,\overrightarrow{AB}=\left( 1;0 \right)\Rightarrow AB=1.\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
