Lời giải của Tự Học 365

Đáy hình chóp là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Có \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\) có \(SA = a\sqrt 2 ,AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\).

Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: d