Lời giải của Tự Học 365

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}\\n \ge 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}} + 2\dfrac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{2!n!}} + 2\dfrac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{2!\left( {n + 1} \right)!}} + \dfrac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 2} \right)!}} = 149 \Leftrightarrow n = 5\)

Do đó: \(M = \dfrac{{A_6^4 + 3A_5^3}}{{6!}} = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: d