Trong một túi đựng $10$ viên bi đỏ, $20$ viên bi xanh và $15$ viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước. Số cách lấy ra $5$ viên bi và xếp chúng vào $5$ ô sao cho $5$ ô đó có ít nhất $1$ viên bi đỏ là:
Phương pháp giải
Sử dụng bài toán đối: Chọn $5$ viên bi mà không có viên bi nào màu đỏ.
Sau đó tính số cách chọn $5$ viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ và sau đó sắp xếp chúng vào $5$ vị trí khác nhau.
Lời giải của Tự Học 365
Bước 1: Chọn bi
Chọn $5$viên bi bất kì có \(C_{45}^5\) cách.
Số cách chọn ra $5$viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là \(C_{35}^5\) cách.
Vậy số cách chọn ra $5$viên bi trong đó có ít nhất $1$ viên bi màu đỏ là \(C_{45}^5 - C_{35}^5\) cách.
Bước 2: Sắp xếp các viên bi.
Số cách xếp $5$viên bi vào $5$ô là $5!$ cách.
Theo quy tắc nhân ta có \(5!\left( {C_{45}^5 - C_{35}^5} \right) = 107655240\) cách.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
