Cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ các tia \(Ax,By,Cz,Dt\) song song, cùng hướng nhau và không nằm trong \(mp\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) lần lượt tại \(A',B',C',D'\), gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng \(A'C'\) với \(B'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?
Phương pháp giải
Xét tính đúng sai của các đáp án, sử dụng các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng song song.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(AB//CD,AA'//DD'\) và \(AA',AB \subset \left( {ABB'A'} \right);CD,DD' \subset \left( {CDD'C'} \right)\)
Do đó \(mp\left( {AA'B'B} \right)//mp\left( {DD'C'C} \right)\), đáp án B đúng.
Mặt khác,
\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = A'B'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {DCC'D'} \right) = C'D'\\\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'//C'D'\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = A'D'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = C'B'\\\left( {ADD'A'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'//C'B'\)
Do đó, tứ giác \(A'B'C'D\) là hình bình hành nên đáp án A đúng.
Do \(O,O'\) lần lượt là tâm các hình bình hành nên \(O,O'\) lần lượt là trung điểm của \(AC,A'C'\) nên \(OO'\) là đường trung bình trong hình thang \(AA'C'C\).
Do đó \(OO'//AA'\) nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
