Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?
Phương pháp giải
- Sử dụng phương pháp tìm thiết diện để xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\).
- Sử dụng quan hệ song song và tính chất đường trung bình để xác định hình dạng của thiết diện.
Lời giải của Tự Học 365
Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right),A'M\) cắt \(B'B\) tại \(I\).
Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right),IC'\) cắt \(BC\) tại \(N\).
Tứ giác \(A'MNC'\) là thiết diện cần tìm.
Ta có: \(MB//A'B' \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{A'B'}} = \dfrac{{IB}}{{IB'}} = \dfrac{{IM}}{{IA'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow M\) là trung điểm \(IA'\).
Mà \(BN//B'C' \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{IB'}} = \dfrac{{IN}}{{IC'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow N\) là trung điểm \(IC'\).
Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(IA'C' \Rightarrow MN//A'C' \Rightarrow MNC'A'\) là hình thang.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
