Lời giải của Tự Học 365

Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(AH\) là đường cao nên \(H\) là trung điểm \(BC\).

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\\\left| {\overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {HC} } \right|.\)

Đáp án B. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BH} \\\overrightarrow {AH}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CH}  =  - \overrightarrow {BH} \end{array} \right..\) Do đó B sai.

Đáp án C. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {HC}  - \overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {AC} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {HC}  - \overrightarrow {HA} \)

Đáp án D. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AH} } \right|\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)).

Đáp án cần chọn là: b