Lời giải của Tự Học 365

Phương trình \({3^x} - {3^y} = y - x \Leftrightarrow {3^x} + x = {3^y} + y\).

Xét hàm \(f\left( t \right) = {3^t} + t\) có \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + 1 > 0,\forall t \in R\) nên hàm số đồng biến trên \(R\).

Do đó \(f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\).

Thay \(y = x\) vào phương trình \({x^2} + xy + {y^2} = 12\) ta được: \({x^2} + {x^2} + {x^2} = 12 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow x =  \pm 2 \Rightarrow y =  \pm 2\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {2;2} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: c