Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{6^x} - {2.3^y} = 2\\{6^x}{.3^y} = 12\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Chọn kết luận đúng:
Phương pháp giải
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{6^x} = a > 0\\{3^y} = b > 0\end{array} \right.\) thì hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 2\\ab = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 2\\{b^2} + b - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 2\\b = 2(TM);b = - 3(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{6^x} = 6\\{3^y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 \in Z\\y = {\log _3}2 \in I\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
