Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = 2\\{\log _{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3\end{array} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản để biến đổi hai phương trình.
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}0 < x e 1;0 < x + 1 e 1\\y > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x e 1\\y > 0\end{array} \right.\)
Khi đó hệ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2}\\y + 23 = {\left( {x + 1} \right)^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2}\\{x^2} + 23 = {\left( {x + 1} \right)^3}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2}\\\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 11} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 = {x_0}\\y = 4 = {y_0}\end{array} \right.\)
Do đó \({x_0} < {y_0}\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
