Lời giải của Tự Học 365

Ta có : \({x^3} - 3x = {y^3} - 3y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + xy + {y^2} - 3 = 0\end{array} \right.\)

Khi \(x = y\) thì \({x^6} + {x^6} = 27\) \( \Leftrightarrow {x^6} = \dfrac{{27}}{2}\) \( \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{27}}{2}}}\)

Do đó hệ có nghiệm \(\left( { \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{27}}{2}}}; \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{27}}{2}}}} \right)\)

Khi ${x^2} + xy + {y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 3 - xy$, ta có ${x^6} + {y^6} = 27$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right) = 27$$ \Rightarrow \left( {3 - xy} \right)\left[ {{{\left( {3 - xy} \right)}^2} - 3{x^2}{y^2}} \right] = 27$$ \Leftrightarrow 3{\left( {xy} \right)^3} + 27xy = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 0\\{\left( {xy} \right)^2} =  - 9\end{array} \right.$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho có $2$ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: b