Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = - 10\\(1 - m)x + y = 10\end{array} \right.$. Hệ phương trình vô nghiệm khi:
Phương pháp giải
+ Tính các định thức : $D, D_x, D_y$
+ Xét điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm là $D = 0$ và ${D_x} e 0$ hoặc ${D_y} e 0$
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
$\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{2m}\\{1 - m}&1\end{array}} \right| = m - 2m + 2{m^2} = 2{m^2} - m\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 10}&{2m}\\{10}&1\end{array}} \right| = - 10 - 20m\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 10}\\{1 - m}&{10}\end{array}} \right| = 10m + 10 - 10m = 10\end{array}$
Nếu $D = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Với $ m = 0 \Rightarrow {D_x} e 0$ nên hệ vô nghiệm
Với $m = \dfrac{1}{2}$ $ \Rightarrow {D_x} e 0$ nên hệ vô nghiệm
Vậy với $\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ thì hệ phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
