Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3x}} + \left( {m - 5} \right)y = 6\\2x + \left( {m - 1} \right)y = 4\end{array} \right.$. Kết luận nào sau đây là sai?
Phương pháp giải
+ Tính các định thức : $D, D_x, D_y$
+ Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình:
Nếu $D e 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
Nếu $D = 0$ và ${D_x} e 0$ hoặc ${D_y} e 0$thì hệ phương trình vô nghiệm
Nếu $D = {D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm
Từ đó thấy được kết luận nào là đúng, kết luận nào là sai
Lời giải của Tự Học 365
Ta có :
$\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{m - 5}\\2&{m - 1}\end{array}} \right| = 3\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 5} \right) = m + 7\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}6&{m - 5}\\4&{m - 1}\end{array}} \right| = 6(m - 1) - 4(m - 5) = 2m + 14\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&6\\2&4\end{array}} \right| = 0\end{array}$
+) Nếu $D e 0 \Leftrightarrow m + 7 e 0 \Leftrightarrow m e - 7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{2m + 14}}{{m + 7}} = 2\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = 0\end{array} \right.$
+) Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \Rightarrow {D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm
Do đó: kết luận A, C, D đúng; B sai
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
