Cho \(a\) là một số thực dương khác \(1\) và các mệnh đề sau:
1) Hàm số $y = {\left( { - 5} \right)^x}$ là hàm số mũ.
2) Nếu ${\pi ^\alpha } < {\pi ^{2\alpha }}$ thì $\alpha < 1$.
3) Hàm số $y = {a^x}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
4) Hàm số $y = {a^x}$ có tập giá trị là $\left( {0; + \infty } \right)$.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của hàm số mũ, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, từ đó nhận xét tính đúng sai của từng mệnh đề.
Lời giải của Tự Học 365
Vì \( - 5 < 0\) nên \({\left( { - 5} \right)^x}\) không tồn tại. Do đó 1) sai.
Vì cơ số \(\pi > 1\) nên từ ${\pi ^\alpha } < {\pi ^{2\alpha }} \Rightarrow \alpha < 2\alpha \Leftrightarrow 0 < \alpha $. Do đó 2) sai.
Hàm số $y = {a^x}$ xác định với mọi \(x\). Do đó 3) đúng.
Vì ${a^x} > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {a^x} = + \infty \) nên hàm $y = {a^x}$ có TGT là $\left( {0; + \infty } \right)$. Do đó 4) đúng.
Vậy có 3) và 4) đúng.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
