Cho \(a\) là một số thực dương khác \(1\) và các mệnh đề sau:
1) Hàm số $y = \ln x$ là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
2) Trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ nghịch biến.
3) Nếu $M > N > 0$ thì ${\log _a}M > {\log _a}N$.
4) Nếu ${\log _a}3 < 0$ thì $0 < a < 1$.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Phương pháp giải
Xét tính đúng sai của từng mệnh đề và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Vì cơ số \(e > 1 \Rightarrow y = \ln x\) đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$. Do đó 1) sai.
Hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số \(a = \dfrac{1}{2} \in \left( {0;1} \right)\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), suy ra nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$. Do đó 2) đúng.
Nếu cơ số \(a \in \left( {0;1} \right)\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến. Vì vậy với $M > N > 0$, suy ra ${\log _a}M < {\log _a}N$. Do đó 3) sai.
Ta có ${\log _a}3 < 0 \Leftrightarrow {\log _a}3 < {\log _a}1 \Rightarrow 0 < a < 1$. Do đó 4) đúng.
Vậy có 2) và 4) đúng.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
